大学数学概率袋中有5个球,编号为1,2,3,4,5,现从中任意抽取3个球,用X表示取出的3个球中的最大编号,求E（X）.以下是我的做法,我写的只是概率部分,并没有求期望：P(X=3)=(2*1)/5*4*3=1/30P(X=4)=(3*2)/5*4
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问题描述：
大学数学概率
袋中有5个球,编号为1,2,3,4,5,现从中任意抽取3个球,用X表示取出的3个球中的最大编号,求E（X）.以下是我的做法,我写的只是概率部分,并没有求期望：P(X=3)=(2*1)/5*4*3=1/30P(X=4)=(3*2)/5*4*3=1/10P(X=5)=(4*3)/5*4*3=1/5但是我的做法却是错的,正确答案的概率分别为P(X=3)=1/10,P(X=4)=3/10,P(X=5)=3/5.也就是正好差了3倍,为什么我这样做不对呢?谢谢!希望详细解答!
葛巧溢回答：
从5个球里任取三个球,共有（5×4×3）/（3×2×1）=10种不同组合.其中3为最大编号的只有一种组合{1,2,3},所以P(X=3)=1/10.
不知道你的P(X=3)=(2*1)/5*4*3的想法是什么?
谭晓衡回答：
我的意思是总共取法有（5×4×3）种，就是第一次从5个中取一个，第二次从4个中取一个，第三次从3个中取一个。如果3为编号最大，那么只能从编号为1和2中取。编号3肯定取了，第二次从编号1,2中取，有2种可能，第三次就只有1中可能了，所以2*1。这样想为什么不对呢？还有你写的（5×4×3）/（3×2×1）=10种不同组合，为什么要除以（3×2×1）呢？
葛巧溢回答：
你这里等于用的是排列，也可以做，但是不是像你这样做！既然考虑次序，那么总共60种取法是对的，但是3为最大号的取法也就有6种123，132，213，231，312，3213虽然必定取到，但是3在第几次取到是要考虑的。
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