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【一道关于一次函数的数学题在等边三角形ABC中.AB=2,点P是AB边上的任意一点(点P可以与点A重合,但不与点B重合),过点P作PE垂直于BC于E,过点E做EF垂直于AC于F,过点F作FQ垂直于AB于Q,设BP=X,AQ=Y.(1】
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问题描述:

一道关于一次函数的数学题

在等边三角形ABC中.AB=2,点P是AB边上的任意一点(点P可以与点A重合,但不与点B重合),过点P作PE垂直于BC于E,过点E做EF垂直于AC于F,过点F作FQ垂直于AB于Q,设BP=X,AQ=Y.

(1)写出Y与X之间的函数关系式

(2)当BP的长等于多少时,点P与点Q重合?

李振湘回答:
  Y=1/8x+1/2   BP=4/3   因为三角形ABC等边所以角A=角b=60°所以角AFQ=BPE=FEC=30°   所以Y=二分之一AF   AF=AC-1/2EC   =AC-1/2(ab-be)   =ac-1/2(ab-1/2x)   =ac-1/2ab+1/4x   =2-1+1/4x   =1/4x+1   所以1/2af=1/4x除以2+1除以2   =1/8x+1/2   所以y=1/8x+1/2   第二问就是把第一问的结论代入   PQ重合则aq+pb+2因为AQ=YPB=X   所以代入得:x+1/8x+1/2=2   9/8x=3/2   x=4/3
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