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一道数学题(有关抛物线)过点A(0,-1),作直线l交抛物线y2=4x交于B,C两点,求BC的中点P的轨迹方程?
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问题描述:

一道数学题(有关抛物线)

过点A(0,-1),作直线l交抛物线y2=4x交于B,C两点,求BC的中点P的轨迹方程?

唐海鹰回答:
  y+1=kx   y=kx-1   代入   k^2x^2-(2k+4)x+1=0   x1+x2=(2k+4)/k^2   y=kx-1   所以y1+y2=kx1-1+kx2-1=k(x1+x2)-2=4/k   中点   所以x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2   所以y=2/k,k=2/y   代入x=(k+2)/k^2,k^2x=k+2   4x/y^2=2/y+2   2x=y^2+y   因为抛物线y^2=4x,所以x>=0   交于两点,所以x不等于0   所以   2x=y^2+y,x>0
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