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在空间四边形ABCD中,三角形BCD的重心为G,化简向量AB+1/2向量BC-3/2向量DG-向量AD这个问题的图整么画:P是三角形外一点已知PA垂直BCPB垂直AC求(1)P在平面啊尔法内的射影是三角形ABC的垂心(2)PC垂
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问题描述:

在空间四边形ABCD中,三角形BCD的重心为G,化简向量AB+1/2向量BC-3/2向量DG-向量AD

这个问题的图整么画:P是三角形外一点已知PA垂直BCPB垂直AC求(1)P在平面啊尔法内的射影是三角形ABC的垂心(2)PC垂直AB

高海波回答:
  作一下辅助线哈,作BC中点E,连接DE则DE必过G且DG:EG=2:1,AB+1/2BC=AE,AE+ED=AD,而ED=-3/2DG,则上式可写为AB+1/2BC-3/2DG=AD,所以结果为0(我全部省略了“向量”这两个字哈,但是是按向量的规则写的哈)
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