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【sinα=12/13,sin(α+β)=4/5,α、β∈(0,π/2),求(cosβ/2)】
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问题描述:

sinα=12/13,sin(α+β)=4/5,α、β∈(0,π/2),求(cosβ/2)

田金文回答:
  α、β∈(0,π/2),   sinα=12/13   所以π/3<α<π/2   因为sin(α+β)=4/5   所以α+β>π/2   所以cos(α+β)=-3/5   cosα=5/13   所以cosβ=cos(α+β-β)=cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=-3/5*5/13+4/5*12/13==(48-15)/65=33/65=11/15   cosβ=2cos²β/2-1=11/15   cosβ/2=√(13/15)
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