题目要求是直接展开吗?如果不是的话,用间接展开:f'(x)=1/x=1/[2+(x-2)]=1/2×1/[1+(x-2)/2]=1/2×∑[(-1)^n×(x-2)^n/2^n],n从0到∞然后两边从2到x积分,则f(x)=f(2)+∫(2到x)f'(t)dt=f(2)+∫(2到x)1/2...
不好意思。。是直接展开的。。间接展开还木有教到。。。可否用直接展开的方式来解答下,谢谢了~
求高阶导数,f'(x)=1/x,f''(x)=-1/x^2,.f'''(x)=2/x^3..,由此得到n阶导数是(-1)^(n-1)×(n-1)!/x^n,所以幂级数展开式中的系数a0=f(0)=ln2,(x-2)^n项的系数an=(-1)^(n-1)×(n-1)!/2^n÷n!=(-1)^(n-1)/(2^n×n),n从1到∞所以f(x)=ln2+∑[(-1)^(n-1)×(x-2)^n/(n×2^n)],n从1到∞