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已知函数f(x)=12lnx-mx,g(x)=x-ax(a>0).(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若m=12e2,对∀x1,x2∈[2,2e2]都有g(x1)≥f(x2)成立,求实数a的取值范围;(Ⅲ)证明:22ln2+23ln3+24ln4+
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问题描述:

已知函数f(x)=12lnx-mx,g(x)=x-ax(a>0).

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;

(Ⅱ)若m=12e2,对∀x1,x2∈[2,2e2]都有g(x1)≥f(x2)成立,求实数a的取值范围;

(Ⅲ)证明:22ln2+23ln3+24ln4+…+2nlnn<4+(n-2)×2n+1(n≥2且n∈N*).

龙茂林回答:
  (I)f(x)=12lnx-mx,x>0,∴f′(x)=12x-m(1分)当m≤0时f′(x)>0,f(x)在(0,+∞)单调递增.(2分)当m>0时,由f′(x)=0得x=12m;由f′(x)>0x>0得0<x<12m,由f′(x)<0x>0得x>12m,(4分)综...
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《已知函数f(x)=12lnx-mx,g(x)=x-ax(a>0).(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若m=12e2,对∀x1,x2∈[2,2e2]都有g(x1)≥f(x2)成立,求实数a的取值范围;(Ⅲ)证明:22ln2+23ln3+24ln4+|其它问答-字典翻译问答网》
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