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【已知函数fx=lnx-1/2ax^2+bx,导数f导(1)=0试用含有a的式子表示b,求fx单调区间】
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问题描述:

已知函数fx=lnx-1/2ax^2+bx,导数f导(1)=0

试用含有a的式子表示b,求fx单调区间

盛向治回答:
  解由fx=lnx-1/2ax^2+bx   求导得f'(x)=1/x-ax+b   由f'(1)=0   即1-a+b=0   即b=a-1   故fx=lnx-1/2ax^2+(a-1)x(x>0)   求导f'(x)=1/x-ax+(a-1)   =(1-ax^2+(a-1)x)/x   =(-ax^2+(a-1)x+1)/x   =-(ax^2-(a-1)x-1)/x   =-(ax+1)(x-1)/x   下面对a进行分类讨论即可   当a=0时,   当a=1   当a<0   当0<a<1   当a>1
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