已知a＞0,函数f(x)=(1-ax)/x,x∈（0,+∞）.设0＜x1＜2/a,记曲线y=f(x)在点M（x1,f(x1)）处的切线为l（1）求l的方程（2）设l与x轴交点为（x2,0).求证：①0＜x2≤1/a②若0＜x1＜1/a,则x1
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问题描述：
已知a＞0,函数f(x)=(1-ax)/x,x∈（0,+∞）.设0＜x1＜2/a,记曲线y=f(x)在点M（x1,f(x1)）处的切线为l
（1）求l的方程
（2）设l与x轴交点为（x2,0).求证：①0＜x2≤1/a②若0＜x1＜1/a,则x1
费士威回答：
1.f(x)=(1-ax)/x=(1/x)-a,
f′(x)=-1/x^2,
f′(x1)=-1/x1^2,
L的方程:y-f(x1)=(-1/x1^2)(x-x1),
y-1/x1+a=-x/x1^2+1/x1,
y=-x/x1^2+2/x1-a.
2.0=-x/x1^2+2/x1-a,
x2=-ax1^2+2x1=-a(x1-1/a)^2+1/a.
x2作为x1的二次函数,有零点(0,0),(2/a,0),最大值点(1/a,1/a),
所以,0
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