已知函数f1（x）=e^|x-2a+1|，f2（x）=e^(|x-a|+1)，x∈R,1≤a≤6（1）若a=2，求使f1(x)=f2(x)的x的值；（2）若|f1(x)-f2(x)|=f2(x)-f1(x)对于任意的实数x∈R恒成立，求a的取值范围；（3）求函数g（x）=[f1(x)+f2(
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问题描述：
已知函数f1（x）=e^|x-2a+1|，f2（x）=e^(|x-a|+1)，x∈R,1≤a≤6
（1）若a=2，求使f1(x)=f2(x)的x的值；
（2）若|f1(x)-f2(x)|=f2(x)-f1(x)对于任意的实数x∈R恒成立，求a的取值范围；
（3）求函数g（x）=[f1(x)+f2(x)]/2-[|f1(x)-f2(x)|]/2在x∈[1，6]上的最小值．
唐维白回答：
（1）∵a=2，f1(x)=e^|x-3|,f2(x)=e^|x-2|+1,画图如上得，x∈(-∞，2]
(2)根据条件可知f1（x）≤f2（x）对于任意的实数x恒成立，转化成|x-2a+1|-|x-a|≤1对于任意的实数x恒成立，然后利用绝对值不等式进行求解即可求出参数a的范围；即f1（x）≤f2（x）对于任意的实数x恒成立，亦即e|x-2a+1|≤e|x-a|+1对于任意的实数x恒成立，
∴|x-2a+1|≤|x-a|+1，即|x-2a+1|-|x-a|≤1对于任意的实数x恒成立．
又|x-2a+1|-|x-a|≤|（x-2a+1）-（x-a）|=|-a+1|对于任意的实数x恒成立，故只需
|-a+1|≤1，解得0≤a≤2，∴a的取值范围为0≤a≤2．结合原题得，1≤a≤2
(3):g（x）=f1(x)，f1(x)≤f2(x)````f2(x)，f1(x)＞f2(x),而f1（x）与f2（x）的底数都同为e，外函数都单调递增比较f1（x）与f2（x）的大小关系，只须比较|x-2a+1|与|x-a|+1的大小关系
令F1（x）=|x-2a+1|，F2（x）=|x-a|+1，1≤a≤6∴2a-1≥a≥1，令2a-1-x=1，得x=2a-2，由题意可以如下图象：
∴G（x）min=F2（a）=1，g（x）min=e1=e
唐维白回答：
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