高数数学题!求极限：若limf（x）存在,且f（x）=sinx/x-π+2limf（x）,则limf（x）=?（x→π
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问题描述：
高数数学题!求极限：若limf（x）存在,且f（x）=sinx/x-π+2limf（x）,则limf（x）=?（x→π
单汨源回答：
因为limf（x）存在,则limf(x)是数值,没有未知数x
则limx->πf(x)
=limx->π[sinx/x-π+2limx->πf(x)]
=limx->π[sinx/(x-π)]+2limx->πf(x)
因为当x->π时分子sinx->0,分母x-π->0,所以应用洛必塔法则,即对分子分母分别求导
原式=limx->π[cosx/1]+2limx->πf(x)
=-1+2limx->πf(x)
即limx->πf(x)=-1+2limx->πf(x)
所以limx->πf(x)=1
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