【几道数学题,答的好追加50分!1在梯形ABCD中,AD//BC,EF是中位线,G是BC边上任意一点,若S△GEF=3√3CM*,那么梯形ABCD的面积是____2若等腰梯形两底角为30度,腰长为18厘米,高和上底相等,那么梯形中位线】
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问题描述：
几道数学题,答的好追加50分!
1在梯形ABCD中,AD//BC,EF是中位线,G是BC边上任意一点,若S△GEF=3√3CM*,那么梯形ABCD的面积是____
2若等腰梯形两底角为30度,腰长为18厘米,高和上底相等,那么梯形中位线长为()
A18√3厘米
B20厘米
C(9+9√3)厘米
D36√3厘米
3已知,在正方形ABCD中,ACBC相交与点O,AE平分∠BAC,分别交BCBO于点E,F.
求证OF=1/2的CE
4EF是梯形ABCD的中位线,AB//CD,AH平分∠DAB交EF于M,延长DM交AB于N.
求证:三角形ADN是等腰三角形.
说明:以上题目如果需要图的都可以根据提示画出来.
沈允春回答：
1.设上下底长度分别为a和b,高为h
则依题[(a+b)/2]*(h/2)/2=3√3
而S梯=(a+b)*h/2,显然是[(a+b)/2]*(h/2)/2的4倍
故S梯=12√3
2.做垂线将下底分为3部分
显然,高为9,故上底为9,故
下底=9√3+9+9√3=9+18√3
故中位线长=(9+9+18√3)/2=9+9√3选C
3.图得自己画啦...
过C做CG‖BC与AE的延长线交于G
因∠OAF=∠BAF∠AOF=∠ABE=90°故∠AEB=∠AFO
因∠AFO=∠AGC(同位角)∠AEB=∠CEG(对顶角)
故∠AGC=∠CEG在△ECG内知EC=GC
而O为AC中点故OF为△ACG的中位线
故OF=(1/2)*CG因EC=GC故OF=(1/2)*CE
4.图也得自己画下...
设AD的中点为Q,延长AM交CD于P
因MQ桐为△DNA和△ADP的中位线故AN=DP
又AN‖DP,故ANPD为平行四边形,故AD‖NP
因∠DAP=∠NAP(角平分线)
由两直线平行,知∠DAP=∠APN∠NAP=∠APD(内错角)
即∠DAP=∠APN=∠NAP=∠APD
在△ADP中因∠DAP=∠APD
故AD=DP因平行四边形,故DP=AN故AD=AN
故△DNA为等腰三角形
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