求教一道小学数学题老师在黑板上写了三个不同的整数，小明每次先擦掉第一个数，然后在最后写上另外两个数的平均数，如此做了7次，这时黑板上三个数的和为159，如果开始时，老师在黑
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问题描述：
求教一道小学数学题
老师在黑板上写了三个不同的整数，小明每次先擦掉第一个数，然后在最后写上另外两个数的平均数，如此做了7次，这时黑板上三个数的和为159，如果开始时，老师在黑板上写的三个数的和是2009，且所写的数全为整数，那么在开始时，老师在黑板上写的第一个数是多少？谢谢你的解答！
满坤回答：
这是还原法的应用.
第1次檫得20,第2次得64,以次类推.
1881--108--20--64--42--58--50--54--52--53
---------------------
!!!!
1881+108+20=200954+52+53=159
符合条件要求.
所以第一个数是1881
钱念治回答：
开始1861，138，10
第一次做了后138，10，74
第二次做了后10，74，42
第三次做了后74，42，58
第四次做了后42，58，50
第五次做了后58，50，54，
第六次做了后50，54，52
第七次做了后54，53，53
答：开始时，老师在黑板上写的第一个数是1861
韩星回答：
设刚开始写下的数字为x,y,z
第0次xyzx+y+z=2009
第1次yz(y+z)/2
第2次z(y+z)/2(y+3z)/4
第3次(y+z)/2(y+3z)/4(3y+5z)/8
第4次(y+3z)/4(3y+5z)/8(5y+11z)/16
第5次(3y+5z)/8(5y+11z)/16(11y+21z)/32
第6次(5y+11z)/16(11y+21z)/32(21y+43z)/64
第7次(11y+21z)/32(21y+43)/64(43y+85z)/128=53
所以43y+85z=128*53=6784
y+z=2009-x
y=(163981-85x)/42
z=(43*x-79603)/42
再由yz都是正整数可以算得
18522
同理，x-2>0必然有x>2
如果小学生没有正负概念
可以这样认为163981-85x要成立，就得有163981>=85x
同样43*x-79603要成立就得有43x>=79603
所以算得x的范围
1852
时章明回答：
开始1861，138，10
第一次138，10，74
第二次10，74，42
第三次74，42，58
第四次42，58，50
第五次58，50，54，
第六次50，54，52
第七次54，53，53
答：开始时，老师在黑板上写的第一个数是1861
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