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图1是某斜拉式大桥图片,为了了解桥的一些结构情况,学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化,取其部分可抽象成图2所示的模型,其中桥塔、与桥面垂直,通过测量得知,
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问题描述:

图1是某斜拉式大桥图片,为了了解桥的一些结构情况,学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化,取其部分可抽象成图2所示的模型,其中桥塔、与桥面垂直,通过测量得知,,当为中点时,.
(1)求的长;
(2)试问在线段的何处时,达到最大.


图1

孙毓星回答:
  (1);(2)时,2最大.      试题分析:(1)根据题意这实质上是一个解三角形问题,由条件可想到在两直角三角形中引入正切,即可得,,由两角和的正切公式可得,即可求得得;(2)要求2根据题意可转化为求,在两直角三角形中可得,,根据三角的关系即可得到,这样即可得到一个分式函数,利用函数的知识可想到换元,即令,则,可得:,最后利用不等式的知识求出最值.   (1)设,,,则,,   由题意得,,解得. 6分   (2)设,则,,   , 8分   ,,即2为锐角,   令,则,   ,
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