)某数学兴趣小组开展了一次）某数学兴趣小组开展了一次活动,设∠BAC=（0°＜＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线AB,AC之间,并使小棒两端分别落在两射线上.活动一：如图甲所示,从点A1开始,
1人问答
问题描述：
)某数学兴趣小组开展了一次）某数学兴趣小组开展了一次活动,设∠BAC=（0°＜＜90
°）.现把小棒依次摆放在两射线AB,AC之间,并使小棒两端分别落在两射线上.活动一：如图甲所示,从点A1开始,依次向右摆放小棒,使小棒与小棒在两端点处互相垂直,A1A2为第1根小棒.（1）小棒能无限摆下去吗?答：.（填“能”或“不能”）（2）设AA1=A1A2=A2A3=1.①=度；②若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数,如A1A2=a1,A3A4=a2,）,求此时a2,a3的值,并直接写出an（用含n的式子表示）.活动,设∠BAC=(0°
付新回答：
【答案】（1）能
（2）①22.5°
②方法一：
∵AA1=A1A2=A2A3=1,A1A2⊥A2A3,∴A1A3=,AA3=1+.
又∵A2A3⊥A3A4,∴A1A2∥A3A4.同理：A3A4∥A5A6,∴∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A5,
∴AA3=A3A4,AA5=A5A6,∴a2=A3A4=AA3=1+,a3=AA3+A3A5=a2+A3A5.∵A3A5=a2,
∴a3=A5A6=AA5=a2+a2=(+1)2.
方法二：
∵AA1=A1A2=A2A3=1,A1A2⊥A2A3,∴A1A3=,AA3=1+.
又∵A2A3⊥A3A4,∴A1A2∥A3A4.同理：A3A4∥A5A6,∴∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A5,
∴a2=A3A4=AA3=1+,又∵∠A2A3A4=∠A4A5A6=90°,∠A2A4A3=∠A4A6A5,∴△A2A3A4∽△A4A5A6,
∴,∴a3==(+1)2.
an=(+1)n-1.
(3)
(4)由题意得,∴15°＜≤18°.
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