g（x,y）=|x-y|f(x,y),f(x,y)在(0,0)点连续且f（0,0）=0,则g(x,y)A.在（0,0）点连续,但偏导不存在B.在（0,0）点可微C.在（0,0）点偏导存在,但不连续D.在（0,0）点偏导存在,但不可微
1人问答
问题描述：
g（x,y）=|x-y|f(x,y),f(x,y)在(0,0)点连续且f（0,0）=0,则g(x,y)
A.在（0,0）点连续,但偏导不存在
B.在（0,0）点可微
C.在（0,0）点偏导存在,但不连续
D.在（0,0）点偏导存在,但不可微
李大为回答：
limg(x,y)=lim|x-y|*f(0,0)=0=g(0,0)(x到0,y到0)
即连续C错
gx(0,0)=lim(g(x,0)-g(0,0))/x
=lim|x|f(x,0)/x
=f(0,0)lim|x|/x
=0
即偏导数存在
所以A错
lim(Δg-dg)/ρ=lim(|x-y|f(x,y))/√(x^2+y^2)
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