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【如图所示,一个半径为R,重为G的匀质半球体,放在地面上,其重心位置在球心O下的C点,oc=3R/8.现在半球体表面的平面上放一重为G/4的小物体p,已知小物体与半球的平面的滑动摩擦系数u=0.2,求:要保】
1人问答
问题描述:

如图所示,一个半径为R,重为G的匀质半球体,放在地面上,其重心位置在球心O下的C点,oc=3R/8.

现在半球体表面的平面上放一重为G/4的小物体p,已知小物体与半球的平面的滑动摩擦系数u=0.2,求:要保证半球体倾斜后小物体不下滑,小物体的位置离开半球体球心的最大距离

胡云安回答:
  找支点:半球体只受自身重力G和小物块给它的作用力G/4,为了使半球体力矩平衡,支点只有在这两个力之间.把支点假设出来,并过该支点做出地面.再延长半球体的平面使之与地面相交,设其夹角为Ø.   再研究小物块:根据题意可知,小物块受力平衡.所以摩擦力f与弹力N的合力F竖直向上,这时你会发现,N与F的夹角竟然是Ø!那我们就可以不客气地列出方程:tanØ=µ.   最后,再是力矩平衡(平衡前要设一下所求的量为x):联结O点与支点,得线m(根据半球体的形状,可知,这条线应该与地面垂直),再分别过重心和小物块作线m的垂线.之后是数学问题了.方程为:G*3R/8*sinØ=G/4*x*cosØ,解得x=3R/10.
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