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矩形ABCD中,AB=2AD,E为AD上一点,EF⊥EC交AB于点F,连接FC当点E在AD上移动时,以B,C,F为顶点三角形与△AEF能相似吗,请说明理由.没有找到图,但是看题目就能画出图来.答案是不能,有两种情况.
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问题描述:

矩形ABCD中,AB=2AD,E为AD上一点,EF⊥EC交AB于点F,连接FC

当点E在AD上移动时,以B,C,F为顶点三角形与△AEF能相似吗,请说明理由.没有找到图,但是看题目就能画出图来.答案是不能,有两种情况.

孙家泽回答:
  三角形AEF和三角形EDC相似,你看看能不能证明两个直角三角形EDC和CBF不相似?   由内错角相等得知角CFB=角FCD≠角ECD   好像还有一个更好的办法,三角形AEF和CBF的对应边不成比例.只要证明两条直角边不成比例就好了.你看啊,三角形AEF和三角形EDC相似(这个自己试试证明去),还是证明证明两个直角三角形EDC和CBF不相似就好了.   先证明一下BF>BC,(可以从证明AE小于1/2AB入手)   而ED小于DC,有可能构成对应边的只能是ED和CB,DC和BF两个组合   ED/DC小于2,但是BC/BF显然大于2,证明ED和CB,DC和BF不构成对应边.   所以直角三角形EDC和CBF不相似   俺说的是E在AD线段内的情况.不知道你说的第二种情况是什么样的,在AD延长线上吗?
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