高数数列的极限设x1=a,x2=b,xn+2=(xn+1+xn)/2,n=1,2,3.,求limxn.我化简到2xn+xn-1=a+2b就化简不下去了,
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问题描述：
高数数列的极限
设x1=a,x2=b,xn+2=(xn+1+xn)/2,n=1,2,3.,求limxn.
我化简到2xn+xn-1=a+2b就化简不下去了,
刘明政回答：
如果不去证明limxn极限存在,那么直接2X+X=a+2b,即可推出X=(a+2b)/3.
【正常的做法是】
两边同时乘以(-2)^n得：-(-2)^(n+1)x(n)+(-2)^nx(n-1)=(-2)^n(a+2b)
采用错项相消即可求出-(-2)^(n+1)x(n)+(-2)^2x1=[4-(-2)^(n+1)]/3*(a+2b)
因此可得出x(n)的表达式,取极限即求出limx(n)=(a+2b)/3
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