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若a加b加c等于0,a的三次方加b的三次方加c的三次方等于0,求a的19次方加b的19次方加c的19次方的值.最好用三元轮换对称式变形
1人问答
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问题描述:

若a加b加c等于0,a的三次方加b的三次方加c的三次方等于0,求a的19次方加b的19次方加c的19次方的值.

最好用三元轮换对称式变形

冯春梁回答:
  首先由恒等式a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca),得abc=0.于是a^5+b^5+c^5=(a+b+c)(a^4+b^4+c^4)-(ab+bc+ca)(a^3+b^3+c^3)+abc(a^2+b^2+c^2)=0.进而a^7+b^7+c^7=(a+b+c)(a^6+b^6+c^6)-(ab+bc...
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