【x^4+x^3+x^2+x+1在实数范围内因式分解怎么分解？像这样的题目有什么一般方法？答案：(x^2-2cos[(2π/5)/x]+1)(x^2-2cos[(4π/5)x+1)】
1人问答
问题描述：
x^4+x^3+x^2+x+1在实数范围内因式分解
怎么分解？像这样的题目有什么一般方法？
答案：(x^2-2cos[(2π/5)/x]+1)(x^2-2cos[(4π/5)x+1)
贾永峰回答：
x^4+x^3+x^2+x+1
=x^2[x^2+x+1+1/x+1/x^2]
=x^2[(x+1/x)^2+(x+1/x)-1]
=x^2[(x+1/x)^2+(x+1/x)+1/4-5/4]
=x^2[(x+1/x+1/2)^2-5/4]
=x^2(x+1/x+1/2-√5/2）(x+1/x+1/2+√5/2）
=(x^2+1+x/2-√5x/2）(x^2+1+x/2+√5x/2）
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