【分析】根据等角定理可知将经过空间任意一点O',作直线a'、b',并使a/∥a、b'∥b,则a'与b'相交所成的角为60°或120°,从而在a'与b'相交所成的平面内,存在120°的角的平分线满足题意,又当射影为60°角的平分线时存在两条,得到结论.
经过空间任意一点O',作直线a'、b',并使a'∥a、b'∥b,,则a'与b'相交所成的角为60°或120°,
所以在a'与b'相交所成的平面内,存在120°的角的平分线满足题意.
又当射影为60°角的平分线时,存在两条,
故过点O'与a、b都成60°角的直线有3条.
【点评】空间问题平面化是研究立体几何的常用方法,要注意想象能力的培养.