已知直线L1∥L2，直线L3与直线L1、L2交与C、D两点，点A、B分别是直线L1和L2上，且在直线L3上同一侧，点P是L1上一动点，不与两点C、D重合．（1）如果点P在线段C、D两点之间运动时（图1），连
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问题描述：
已知直线L1∥L2，直线L3与直线L1、L2交与C、D两点，点A、B分别是直线L1和L2上，且在直线L3上同一侧，点P是L1上一动点，不与两点C、D重合．
（1）如果点P在线段C、D两点之间运动时（图1），连接AP、BP，那么∠PAC、∠PBD、∠APB之间具有怎样的数量关系的关系？请说明理由．
（2）如果点P在C、D两点的外侧运动时（备用图），连接AP、BP，那么∠PAC、∠PBD、∠APB之间具有怎样的数量关系的关系？请说明理由．
孙彬回答：
（1）如图1可知∠APB=∠PAC+∠PBD．
证明：过P点做PM∥L1．
∵L1∥L2，
∴PM∥L1∥L2，
∴∠APM=∠PAC，∠MPB=∠PBD，
∴∠APM+∠MPB=∠PAC+∠PBD．
∵∠APM+∠MPB=∠APB，
∴∠APB=∠PAC+∠PBD；
（2）当点P在C点外侧运动时，（备用图1）
可得∠APB=∠PBD-∠PAC．
证明：过P点做PM∥L1．
∵L1∥L2，
∴PM∥L1∥L2，
∴∠APM=∠PAC，∠MPB=∠PBD，
∴∠MPB-∠MPA=∠PBD-∠PAC，
∵∠MPB-∠MPA=∠APB，
∴∠APB=∠PBD-∠PAC；
当点P在D点外侧运动时，（备用图2）
可得∠APB=∠PAC-∠PBD．
证明：过P点做PM∥L1，
∵L1∥L2，
∴PM∥L1∥L2
∴∠APM=∠PAC，∠MPB=∠PBD，
∴∠MPA-∠MPB=∠PAC-∠PBD，
∵∠MPA-∠MPB=∠APB，
∴∠APB=∠PAC-∠PBD．
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