【应用题.①1+x+x²+x³=0,求x+x²+x³+.+x的2000次方的值②分解因式、a²-b²+2bc-c²③若关于x的多项式x²-px-6含有因式x-3,则p的值为?④已知(x-5)(x-3)是多项式x²-mx+15分解因式的】
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问题描述：
应用题.
①1+x+x²+x³=0,求x+x²+x³+.+x的2000次方的值
②分解因式、a²-b²+2bc-c²
③若关于x的多项式x²-px-6含有因式x-3,则p的值为?
④已知(x-5)(x-3)是多项式x²-mx+15分解因式的结果,则m=?
潘昕回答：
①因为1+x+x²+x³=0,所以（1+x）（1+x²）=0
因为1+x²≠0,所以1+x=0,x=-1
所以x+x²+x³+.+x的2000次方的值为0.
②a²-b²+2bc-c²=a²-（b²-2bc+c²）=a²-（b-c)²=(a-b+c)（a+b-c）
③因为关于x的多项式x²-px-6含有因式x-3,则它的另一个因式是x+2.
所以x²-px-6=（x-3）（x+2.）=x²-x-6,所以p=1
④因为(x-5)(x-3)是多项式x²-mx+15分解因式的结果
所以x²-mx+15=(x-5)(x-3)=x²-8x+15,所以m=8
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