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问道二项式定理的题!求(1+X)+(1+x)^2+...+(1+x)^10展开式中含X^3项的系数
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问题描述:

问道二项式定理的题!

求(1+X)+(1+x)^2+...+(1+x)^10展开式中含X^3项的系数

谷建华回答:
  有两种方法,仅介绍一种最简单的:首先,将原式看作是一个等比数列,使用等比数列求和公式,原式=((1+x)(1-(1+x)^10)/(-x)=(1+x-(1+x)^11)/(-x).然后,考虑到分母次数是1次,所以,(1+x)^11展开式中x^4得展开项系数即为原式中X^3的系数,所以,原式中X^3的系数=C114(组合数,即11个中选4个)=330.
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