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用二项式定理证明当n大于等于5时,2^n>n^2

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问题描述：

用二项式定理证明当n大于等于5时,2^n>n^2

胡文军回答：

　　证明：因为n≥5,所以n-2≥3.所以由二项式定理,2^(n-2)=(1+1)^(n-2)=1+(n-2)+(n-2)(n-3)/2+...>(n-1)+(n-2)(n-3)/2.所以2^n-n^2=4*2^(n-2)-n^2>4(n-1)+2(n-2)(n-3)-n^2=n^2-6n+8=(n-3)^2-1....

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