已知sin30度的平方+sin90度的平方+sin150度的平方=3/2,sin5度的平方+sin65度的平方+sin125度的平方=3/2,通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题,并加以证明.证明部分请写出详细说明,
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问题描述：
已知sin30度的平方+sin90度的平方+sin150度的平方=3/2,sin5度的平方+sin65度的平方+sin125度的平方=3/2,
通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题,并加以证明.
证明部分请写出详细说明,
钱浚霞回答：
答：sin^2a+sin^2(a+60)+sin^2（a+120）=3/2.
证明：左边=sin^2a+sin^2(a+60)+sin^2（a+120）
=sin^2a+(sinacos60+cosasin60)^2+(sinacos120+cosasin120)^2
=sin^2a+[(sina)/2+√3(cosa)/2]^2+[-(sina)/2+√3(cosa)/2]^2
=sin^2a+[(sin^2a)/4+3(cos^2a)/4+√3(sinacosa)/2]+[(sin^2a)/4+3(cos^2a)/4-√3(sinacosa)/2]
=sin^2a+[(sin^2a)/2+3(cos^2a)/2
=3(sin^2a)/2+3(cos^2a)/2
=3(sin^2a+cos^2a)/2
=3/2.
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