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线性相关和线性无关（证明题）设向量组R=...>
线性相关和线性无关（证明题）设向量组R={a1,a2,a3}可由向量组S={b1,b2}线性表出.证明:R是线性相关向量组.书上是这样写的,有点不懂的地方：考虑线性组合：x1a1+x2a2+x3a3由已知,可设a1=a11b1+a21b2,a
1人问答
问题描述：

线性相关和线性无关（证明题）

设向量组R={a1,a2,a3}可由向量组S={b1,b2}线性表出.证明:R是线性相关向量组.

书上是这样写的,有点不懂的地方：

考虑线性组合：x1a1+x2a2+x3a3

由已知,可设a1=a11b1+a21b2,a2=a12b1+a22b2,a3=a13b1+a23b2

于是,x1a1+x2a2+x3a3=x1(a11b1+a21b2)+x2(a12b1+a22b2)+x3(a13b1+a23b2)=(a11x1+a12x2+a13x3)b1+(a21x1+a22x2+a23x3)b2

考虑下述齐次线性方程组：为什么有这个方程组?b1,b2的系数都是0?）

a11x1+a12x2+a13x3=0

a21x1+a22x2+a23x3=0

这个方程组必有非零解,任取它的一个非零解x1=k1,x2=k2,x3=k3,知：

k1a1+k2a2+k3a3=0b1+0b2=0

所以相关.

x1,x2,不用根据x3(自由未知量)解出来吗?

晕了，两个回答都不怎么明白呀

多出一些什么项啊

为什么若S={b1,b2}线性相关，R就是线性相关向量组？

不懂问什么向量组b1,b2前面的系数为零，x1a1+x2a2+x3a3=0的话，有两个可能啊，一是b1,b2是零向量，二是b1,b2前的系数为零，为什么就直接肯定系数为零？

吕荣坤回答：
网友采纳
　　不用,它是一个引入量,其实只起到辅助的作用,最后对结果都没有影像的. 　　你不明白的那个,你看下设的方程a1=a11b1+a21b2,a2=a12b1+a22b2,a3=a13b1+a23b2 　　在把他带入原来的方程x1a1+x2a2+x3a3 　　x1a1+x2a2+x3a3=x1(a11b1+a21b2)+x2(a12b1+a22b2)+x3(a13b1+a23b2)=(a11x1+a12x2+a13x3)b1+(a21x1+a22x2+a23x3)b2 　　你把它拆开合并同类项.比较下系数,就是 　　x1a1+x2a2+x3a3方程跟后面方程对照,就会出现多出一些项,这样的话这些项必须等于0 　　所以必须满足a11x1+a12x2+a13x3=0 　　a21x1+a22x2+a23x3=0 　　这样说明理解吗?
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近日，浙江大学的科学家们研制出了一种超轻材料，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅每立方厘米0.16×10-3克，是迄今为止世界上最轻的材料．“气凝胶”是半固体状态的凝胶 【（2010•清远模拟）化学是一门以实验为基础的自然科学，化学实验在化学学习中具有极其重要的作用．某研究性学习小组用如下图装置进行铜与浓硫酸反应的实验研究．（1）装置A中发生反】 双休课堂——浙教版八年级(上)科学同步测试卷（双休课堂——第四章电路探秘(第4～6节)）可以直接回答,可以发到邮箱：lxywsyt@163.com 科学家发现一种化学式为H3的氢分子.1molH3和1molH2具有相同的（）A.分子数B.原子数C.质子数D.电子数 嘻嘻.我明天要收咯、帮帮忙哈科学课上同学们正在激烈地讨论如何探究鱼鳍在游泳中的作用.甲：直接观察,只要仔细看各种鳍的动作,一定能看出鳍的作用.乙：比如要看尾鳍的作用,把尾鳍使 【余姚市2009学年第二学期期末试卷八年级科学】 我国古代科学家张衡发明地动仪几时成功 有关降水的科学家根据降水形成过程中空气上升的原理和形式,把降水分成（）、（）、（）三种类型.是降水……不是降雨. 【科学家们对一位缺乏腺苷酸脱氨酶基因而患严重复合型免疫缺陷症的美国女孩进行基因治疗，其方法是首先将患者的淋巴细胞取出做体外培养，然后用逆转录病毒将正常腺苷酸脱氨酶基因】 初二上册科学谁的密度单位换算!我是初二的,现在谁的密度这一章单位换算不太好.例如1立方米=多少千克那些.知道的全部告诉我.真的很需要. 科学探究（初一寒假作业本上的74页的）按以下步骤填写报告标题：姓名：合作者：指导老师：时间：简 【关于aristocracyanaristocracyofscientists1、是指一个科学界精英?2、scientist怎么用复数?3、什么情况用aristocracies?aristocracy不是uncountablenoun吗】 某种花粉颗粒的半径约为25um，多少个这样的花粉颗粒顺次排列能达到1m．其中1um=10-6m．（结果用科学记数法表示） 【科学家指出,二十以上世纪是生物学的世纪.你准备在生物学世纪里有那些作为?】 《科学》课程的学习使我们知道了许多自然现象的发生都需满足一定的条件.下表中各自然现象的发生与需要满足的条件相符的是（）选项现象条件A铁生锈氧气B冰熔 要爱惜自己的青春！世界上没有再比青春更美好的了，你觉得自己应该怎样度过这美好的青春时光呢？①从我做起，从小事做起，进一步体会青春成长的美好②努力学习科学文化知识，立志 《科学》课程的学习使我们知道了许多自然现象的发生都需满足一定的条件．下表中各自然现象的发生与需要满足的条件相符的是（）选项现 2014年埃博拉病毒在西非国家空前大暴发，目前对此传染病没有有效的治疗方法．引起全球科学家的高度重视，根据下面甲、乙两图，结合我们所学的生命活动的调节，回答以下问题．（1） 【科学研究最重要的一步是什么?】 某项科学研究,投资450万元,比计划节省30万元,节省了百分之几? 【科学家已发现一种新型氢分子，其化学式为H3，在相同条件下，等质量的H3和H2相同的是（）A.体积B.分子数C.原子数D.物质的量】 党的十八大提出，要全面落实科学发展观，努力建设美丽中国，实现中华民族永续发展。阅读材料，回答问题。材料一科学发展观是马克思主义同当代中国实 除了100个科学家,你还知道其他科学家的故事吗? 玉米是一种主要的农作物，为了提高玉米的产量，科学家在玉米育种中和栽培中作了大量的研究．如图是关于玉米培养的过程，据图判断下列说法中，错误的是（） 初三科学要过程220V60W灯,正常发光时通过灯丝的电流多大?这时灯丝的电阻多大?若接到110V的电路220V60W灯,正常发光时通过灯丝的电流多大?这时灯丝的电阻多大?若接到110V的电路上实 某花粉颗粒半径为25um,_____个这样的花粉颗粒顺次排列能达到1m?（科学计数法表示） 机械停表是用来测------常用仪器.几道七年级科学题1.机械停表是用来测------常用仪器.停表大表盘一周量度的时间是---------,最小刻度值--------；小表盘一周量度的时间是----------,最小分度值---- 近视是一种颇为神秘的现象，科学家们还不能确切地说出造成近视的原因。有关的遗传学研究表明，在近视比较严重的家庭里，近视确实能够遗传，可是谁都搞不 【1、调查是科学探究常用方法,调查时首先要明确自己的目的和________________________;调查过程中要____________________________,对调查的结果要进行_______________________.2、按照____________________特点,生物可】 【科学家已发现一种新型氢分子，其化学式为H3，在相同条件下，等质量的H3和H2相同的是（）A.原子数B.分子数C.体积D.物质的量】 美国科学家发明处理金属玻璃新方法①金属玻璃用途广泛，但用其制造零件时成本高昂，而且容易留下瑕疵。现在，美国科学家研发出一种名为快速火花成型的 气流的速度与压强有关系吗1726年,伯努利通过无数次实验,发现了“边界层表面效应”：流体速度加快时,物体与流体接触的界面上的压力会减小,反之压力会增加.为纪念这位科学家的贡献,这一 近视是一种颇为神秘的现象，科学家们还不能确切地说出造成近视的原因。有关的遗传学研究表明，在近视比较严重的家庭里，近视确实能够遗传，可是谁都搞不清楚内在的原因。最 【〈1〉要增长记忆力,除了靠锻炼之外,还要靠科学的记忆方法.修改病句〈2〉数千名观众在剧场里观看演员们优美的歌声和舞姿.修改病句〈3〉郝朋努力学习,团结同学,有广泛的兴趣爱好,然而受】 北京人生活的年代,据科学记载,距今70万年到20万年, 法布尔是位什么样的科学家 据某权威刊物报道，科学家在宇宙中发现了H3分子，对于相同物质的量的H3和H2，下列各项中一定相等的是（）A.原子数B.分子数C.体积D.质量 怎样测田径场第一条跑道的长度不用尺量用科学方法 【读南极地区图，回答下列问题（1）南极地区是指___以南的广大区域．（2）南极地区的自然环境特点是___、___、___．（3）填出中国科学考察站的名称A___，B___，有极昼极夜现象的是___（填写】 【幼儿园科学实验把剪了一半的乒乓球放在有水的扣板上球会旋转起来为什么】 科学家发明声纳系统,既可以用于()目标,又可以从目标() 科学计算题.就此谢过.如图23所示,是小明设计的电子秤.已知压力传感器与托盘的接触面积为1×10-3m2,托盘的质量为1kg.则：（1）电子秤不称量时,压力传感器受到的压力和压强分别是多少?（2） 【科学上还有谁玩出了名堂的题目】 初二科学题一枚镀金的铜牌，质量为17.06克,体积为1.8立方厘米,求金和铜的质量密度:金19300千克/立方米,铜8900千克/立方米 贮藏粮食的仓库为什么要留通风孔从科学道理方面说吧.是关于呼吸作用吗? 【百分数是什么?百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数,也叫百分率或百分比.百分数通常不写成分数的形式,而采用符号“％”（叫做百分号）来表示.百分数在工农业生产、科学技术】 多聚半乳糖醛酸酶（PG）能降解果胶使细胞壁破损．番茄果实成熟中，PG合成显著增加，能使果实变红变软，但不利于保鲜．利用基因工程的方法减少PG基因的表达，可延长果实保质期．科学 阅读短文，回答问题。崭新的基因水果蔬菜以色列科学家们最近指出，世界上的番茄都是红色的、黄瓜都是绿色的，这已成为普遍规律，然而从现在起这一切将成为历史，一 【科学实验报告的讨论部分要写什么?】 科学家发现一种化学式为H3的氢分子.1molH3和1molH2具有相同的原子数或分子数或质子数或电子数，答案为其中的一个
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