如图1，已知双曲线与直线交于A,B两点，点A在第一象限.试解答下列问题:8、如图1，已知双曲线与直线交于A,B两点，点A在第一象限.试解答下列问题:（1）若点A的坐标为（4，2），则点B的坐标
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问题描述：
如图1，已知双曲线与直线交于A,B两点，点A在第一象限.试解答下列问题:8、如图1，已知双曲线与直线交于A,B两点，点A在第一象限.试解答下列问题:（1）若点A的坐标为（4，2），则点B的坐标为；当x满足：时，；（2）过原点O作另一条直线l，交双曲线于P,Q两点，点P在第一象限，如图2所示.①四边形APBQ一定是；②若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积；③设点A、P的横坐标分别为m、n,四边形APBQ可能是矩形吗？若可能，求m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由.急在线等
冯毓清回答：
（1）因为反比例函数（双曲线）y1=k1/x与正比例函数y2=k2x都关于原点成中心对称，A的坐标为（4，2）,所以B点的坐标为B（-4，-2）；接下来的问题你没打上来，如果是：当x满足：X＜-4或0＜X＜4时，y1＞y2，解答如下：两个函数都经过点A（4，2），可知双曲线的解析式为y1=8/x，直线的解析式为y2=1/2x，yi-y2=8/x-1/2x=(4+x)(4-x)/2x当x满足：X＜-4或0＜X＜4时，上式恒大于0，即y1＞y2。（2）①证明：正比例函数与反比例函数都关于原点成中心对称，∴OA=OB，OP=OQ，（对角线互相平分）所以四边形APBQ一定是平行四边形。②平行四边形的对角线把它分成四个面积相等的三角形，所以只要求出△AOP的面积，再将其乘以4就可以得到APBQ的面积．A点的坐标是（3，1），则双曲线为y1=3/x点P的横坐标为1，代入解得，P点坐标为（1，3），过A作x轴的垂线，再过P做垂线的垂线，可得直角梯形s=1/2(2+3)*3=15/2用直角梯形的面积减去两个直角三角形的面积1/2*3*1+1/2*2*2=7/2可得三角形POA的面积为4，则四边形APBQ为16。③双曲线y=k/x当mn=k时，四边形APBQ是矩形因为首先四边形APBQ是平行四边形，若要是矩形，只需对角线相等，则OA=OP，利用勾股定理m^2+k^2/m^2=n^2+k^2/n^2,整理可得，k^2=m^2*n^2,由A,P都在第一象限，m>0,n>0且k>0所以mn=k,此时四边形APBQ是矩形
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