数列an中,Sn=4-an-1/2^(n-2),求a1,a2,a3,a4并猜想an的表达式,用数学归纳法证明Sn=4-an-1/2^(n-2),则a1＝s1=4-a1-1/2^(-1)a1=1S(n-1)=4-a(n-1)-1/2^(n-3)Sn-S(n-1)=4-an-1/2^(n-2)-[4-a(n-1)-1/2^(n-3)]即an=-an+a(n-1)-1/2^(n-2)+1/2^(n-3)2an
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问题描述：
数列an中,Sn=4-an-1/2^(n-2),求a1,a2,a3,a4并猜想an的表达式,用数学归纳法证明
Sn=4-an-1/2^(n-2),则a1＝s1=4-a1-1/2^(-1)a1=1
S(n-1)=4-a(n-1)-1/2^(n-3)
Sn-S(n-1)=4-an-1/2^(n-2)-[4-a(n-1)-1/2^(n-3)]
即an=-an+a(n-1)-1/2^(n-2)+1/2^(n-3)
2an=a(n-1)+1/2^(n-2)
由此可求
a2=1=2/2
a3=3/4=3/2^2
a4=1/2=4/2^3
a5=5/16=5/2^4
……
猜想an=n/2^(n-1)
怎么证明
范迅回答：
证明：这个是数学归纳法来证明（1）n=1时,显然成立（2）假设n=k(k∈N*）时猜想成立即ak=k/2^(k-1)则n=k+1时2a(k+1)=ak+1/2^(k-1)∴a(k+1)=ak/2+1/2^k=k/2^k+1/2^k=(k+1)/2^k=(k+1)/2^[(k+1)-1]∴n=k+1时,猜想也成...
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