【求出所有的正整数n,使得n同时满足以下两个条件：1n可以分拆成2006个连续正整数之和2n恰有2048种方法分拆成若干个（至少两个）连续正整数之和求出最小的就行】
5人问答
问题描述：
求出所有的正整数n,使得n同时满足以下两个条件：1n可以分拆成2006个连续正整数之和2n恰有2048种方法分拆成若干个（至少两个）连续正整数之和
求出最小的就行
田广志回答：
①n可以分拆成2006个连续正整数之和
首项是X,尾项是X+2005,各项和N=(X+X+2005)*2006/2=(2X+2005)*1003是个奇数,
1003=17×59
②n恰有2048种方法分拆成若干个（至少两个）连续正整数之和.
首项是X,项数是Y,则有各项和=(X+X+Y-1)*Y/2=(2X-1+Y)*Y/2=N
2N=(2X-1+Y)*Y
显然2X-1+Y恒大于Y,且2X-1+Y与Y的差最小为1（X=1时）.
就是说,对2N,需恰有2048个大于1,小于其算术平方根的因数.
也就是说2N需恰有（2048+1）*2=4098个因数（包含1和其本身）.
4098=2×3×683=（1+1）（2+1）（682+1）
则2N含有且仅含有3个不同质因数2、17、59,幂次为1、2、682
又N是个奇数,则2N的因数2的个数=1.
也就是最小有N=17^682*59^2满足.
楼主觉得对吗?同时欢迎加入我们团啊.
罗贤星回答：
如果一个数是几个互质的数的乘积那么这个数的因数个数是2^n也就是说如果有4096个因数的话只需要12个质数相乘就能得到而不是你说的那样的您认为对吗？而且您说的数字有点大的骇人啊
田广志回答：
帅哥，按你这题来说，根据条件①N必然含因数17、59，根据条件②，2N必然含且只含因数2、17、59。并根据约数个数公式，只能使2的幂次为1。则17、59的幂次只能分别为2、682。那么所求的N仅有这两种可能啊：17^682*59^2或17^2*59^682。假设题目规模小一点：1n可以分拆成30个连续正整数之和?2n恰有5种方法分拆成若干个（至少两个）连续正整数之和。那么按上述方法，是不是求得N必含因数3、5，2N必含因数2、3、5，2N的约数个数12种=2*2*3=(1+1)(1+1)(2+1)。那么求得的N=3^1*5^2=75或N=3^2*5=45。对75：30个：N=-12+-11+……+17=75【这里不满足首项正整数，但原题中可验算首项是大于0的】2个：N=37+383个：N=24+25+265个：N=13+14+15+16+176个：N=10+11+……+1510个：N=3+4+5+……+12再往上硬拆则首项小于0了。如15个：N=-2+……+12。同理45可拆2、3、5、6、10项，当为10时首项已为0了。当为30时首项为-13。这是我出题的数字所限。
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