∫∫∫z^2dxdydz,其中Ω是两个球：x^2+y^2+z^2≤R^2和x^2+y^2+z^2≤2Rz(R>0)的公共部分.答案是(59/480)πr^5但是算不出来能有大牛给下计算过程吗最好不要用球面坐标
1人问答
问题描述：
∫∫∫z^2dxdydz,其中Ω是两个球：x^2+y^2+z^2≤R^2和x^2+y^2+z^2≤2Rz(R>0)的公共部分.
答案是(59/480)πr^5但是算不出来能有大牛给下计算过程吗最好不要用球面坐标
杜吉祥回答：
不要用球面坐标,要求很高的.用z=z截立体,在相交平面z=R/2的下方,截面为圆Dz1：x^2+y^2=2Rz-z^2,在z=R/2的上方,截面为圆Dz2：x^2+y^2=R^2-z^2于是∫∫∫z^2dxdydz=∫(0,R/2)z^2dz∫∫Dz1dxdy+∫(R/2,R)z^2dz∫∫Dz1...
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