【【会采纳】.数学题.求⑤的过程,不要特殊取法2.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．①若ab＞c^2,则C＜π/3②若a+b＞2c,则C＜π/3③若a^3+b^3】
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问题描述：
【会采纳】.数学题.求⑤的过程,不要特殊取法
2.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．①若ab＞c^2,则C＜π/3
②若a+b＞2c,则C＜π/3
③若a^3+b^3=c^3,则C＜π/2
④若（a+b）c=2ab,则C＞π/2
⑤若（a^2+b^2）c^2=2a^2b^2,则C＞π/3．
【最好用基本不等式,谢谢了】
答案是：①②③对，第④⑤错.只求⑤的过程
顾君忠回答：
因为
a^2+b^2≥2ab
（a^2+b^2）c^2≥2ab*c^2
所以
2a^2b^2≥2ab*c^2
ab≥c^2
为了好理解,
假设ab=c^2+k(k≥0)
那么c^2=ab-k
又因为a^2+b^2≥2ab
同样我假设a^2+b^2=2ab+p（p≥0）
余弦定理
cosC=（a^2+b^2-c^2）/（2ab）
=[(2ab+p)-(ab-k)]/(2ab)
=(ab+p+k)/(2ab)
=0.5+(p+k)/(2ab)
≥0.5
也就是cosC≥0.5
所以C≤π/3
所以命题是错误的
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