解矩阵方程AX=2X+A.其中A=1-10,01-1,-101
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问题描述：
解矩阵方程AX=2X+A.其中A=1-10,01-1,-101
邱志明回答：
AX=2X+A,
即(A-2E)X=A,
所以X=A*(A-2E)^(-1),
而A-2E=
-1-10
0-1-1
-10-1
用初等行变换来求(A-2E)^(-1)
(A-2E,E)=
-1-10100
0-1-1010
-10-1001第2行减第1行
-1-10100
10-1-110
-10-1001第2行减第3行
-1-10100
200-11-1
-10-1001第2行除以2
-1-10100
100-1/21/2-1/2
-10-1001第1行加第2行,第3行加第2行
0-101/21/2-1/2
100-1/21/2-1/2
00-1-1/21/21/2第1行乘以-1,第3行乘以-1,第1行和第2行对调
100-1/21/2-1/2
010-1/2-1/21/2
0011/2-1/2-1/2
所以(A-2E)^(-1)=
-1/21/2-1/2
-1/2-1/21/2
1/2-1/2-1/2
那么
X=A*(A-2E)^(-1)=
01-1
-101
1-10
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