怎样解二次项的题目
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问题描述：
怎样解二次项的题目
甘嘉州回答：
十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。5、十字相乘法解题实例：1)、用十字相乘法解一些简单常见的题目例1把m2+4m-12分解因式分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题因为1-21╳6所以m2+4m-12=（m-2）（m+6）例2把5x2+6x-8分解因式分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题因为125╳-4所以5x2+6x-8=（x+2）（5x-4）例3解方程x2-8x+15=0分析：把x2-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。因为1-31╳-5所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0所以x1=3x2=5例4、解方程6x2-5x-25=0分析：把6x2-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。因为2-53╳5所以原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0所以x1=5/2x2=-5/32)、用十字相乘法解一些比较难的题目例5把14x2-67xy+18y2分解因式分析：把14x2-67xy+18y2看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7,18y2可分为y.18y,2y.9y,3y.6y解:因为2-9y7╳-2y所以14x2-67xy+18y2=(2x-9y)(7x-2y)例6把10x2-27xy-28y2-x+25y-3分解因式分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式解法一、10x2-27xy-28y2-x+25y-3=10x2-（27y+1）x-（28y2-25y+3）4y-37y╳-1=10x2-（27y+1）x-（4y-3）（7y-1）=[2x-（7y-1）][5x+（4y-3）]2-（7y–1）5╳4y-3=（2x-7y+1）（5x+4y-3）说明：在本题中先把28y2-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y-1），再用十字相乘法把10x2-（27y+1）x-（4y-3）（7y-1）分解为[2x-（7y-1）][5x+（4y-3）]解法二、10x2-27xy-28y2-x+25y-3=（2x-7y）（5x+4y）-（x-25y）-32-7y=[（2x-7y）+1][（5x-4y）-3]5╳4y=（2x-7y+1）（5x-4y-3）2x-7y15x-4y╳-3说明:在本题中先把10x2-27xy-28y2用十字相乘法分解为（2x-7y）（5x+4y）,再把（2x-7y）（5x+4y）-（x-25y）-3用十字相乘法分解为[（2x-7y）+1][（5x-4y）-3].例7：解关于x方程：x2-3ax+2a2–ab-b2=0分析：2a2–ab-b2可以用十字相乘法进行因式分解x2-3ax+2a2–ab-b2=0x2-3ax+（2a2–ab-b2）=0x2-3ax+（2a+b）（a-b）=01-b2╳+b[x-（2a+b）][x-（a-b）]=01-（2a+b）1╳-（a-b）所以x1=2a+bx2=a-b
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