【求小于正整数i的所有与i互质的正整数之和,用欧拉函数f(i)=φ(i)*i/2有这个公式吗?怎么来的】
1人问答
问题描述：
求小于正整数i的所有与i互质的正整数之和,用欧拉函数
f(i)=φ(i)*i/2有这个公式吗?怎么来的
苏彦勋回答：
公式正确.
对于小于i且与i互质的数x,必定有i-x与i互质.
设小于i且与i互质的数分别为x1,x2,x3……xn
所以f(i)=x1+x2+x3+...+xn=x1+x2+x3+...+(i-x3)+(i-x2)+(x-x1)=i*n/2
因为n=φ(i)
所以f(i)=φ(i)*i/2
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