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【数学爱好者请进求所有的整数对(x,y),使得1+2^x+2^(2x+1)=y^2】
1人问答
问题描述:

数学爱好者请进

求所有的整数对(x,y),使得1+2^x+2^(2x+1)=y^2

刘卫回答:
  首先考虑x=4时,易知y为奇数,而且可设y是正的(因为是y^2)设y=2t+1(t>0),那么1+2^x+2^(2x+1)=1+4t+4t^2整理得:2^(x-2)+2^(2x-1)=t+t^2即:2^(x-2)*[1+2^(x+1)]=t*(t+1)(1)因为(t,t+1)=1,而且一奇一偶,所以就有两个...
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