【求：一个等腰三角形如何用一条直线将其分为2个等腰三角形的数学作文,可画图,举例要完整急,今天中午12点之前就要交了分可以再加题改一下；刚刚打错了，怎样的三角形如何用一条直线将】
1人问答
问题描述：
求：一个等腰三角形如何用一条直线将其分为2个等腰三角形的数学作文,可画图,举例要完整
急,今天中午12点之前就要交了
分可以再加
题改一下；刚刚打错了，怎样的三角形如何用一条直线将其分为2个等腰三角形
姜小成回答：
怎样的等腰三角形满足条件：画一条直线将之分成两个等腰三角形?
首先,这条直线必须经过顶点,不然得到的两个图形中一个是三角形,另一个是四边形,
那么经过等腰三角形的顶点,又可以将等腰三角形分成两个等腰三角形,
分两种情况进行：
⑴过顶角顶点的直线：如图一：已知AB=AC,
①AD=BD,AD=CD,
这时ΔABD≌ΔACD(SSS),
∴∠ADB=∠ADC,
又∠ADC+∠ADB=180°,
∴∠ADB=90°,又AD+BD,
∴ΔABD是等腰直角三角形,
∴∠B=∠C=45°,
∴∠BAC=90°,
即ΔABC是等腰直角三角形.
②AD=BD,AD=AC,
∵∠ADC=∠C>∠B,与∠B=∠C矛盾.
③AD=BD,AC=CD,
∵∠CDA=∠CAD=∠DAB+∠DBA=2∠B=2∠C,
∴在ΔACD中,5∠C=180°,得∠C=36°,
∴∠BAC=108°.
以上由于其它情况的对称关系,已经考虑了所有的可能性.
⑵过底角顶点的直线：如图二,AB=AC,
首先,AB>AD,ΔABD中只考虑AD=BD,
其次∠DBC<∠ABC=∠C,∴BD>CD,不必考虑BD=CD.
分以下两种情况：
①AD=BD,BD=BC,
∠BDC是ΔABD的外角,∴∠BDC=∠DAB+∠DBA=2∠A,
∴∠C=∠BDC=2∠A,∴∠ABC=2∠A,
在ΔABC中：5∠A=180°,∠A=36°.
②AD=BD,BC=CD,
这时∠BDC=2∠A,∴∠DBC=∠BDC=2∠A,
∠C=180°-4∠A,
在ΔBC中,∠B=∠C=180°-4∠A,
根据三角形内角和为180°得方程：
360°-8∠A+∠A=180°,
7∠A=180°,∠A=(180/7)°,
通过以上的分析总结出：一条直线分为两个等腰三角形的等腰三角形存在四种情况,它们的顶角分别为：90°、108°、36°、(180/7)°.
从探究过程得到教训：科学的探索是无止境的,只要用心观察,认真推理,我们可能得到尚未让人知道的自然规律.
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