设f（x）在[0，+∞）内可微，其反函数为g（x），且满足f（0）=1与∫x+f(x)xg（t-x）dt=（2x+1）f（x）．求：（1）∫10g（t）dt；（2）f（x）．|其它问答-字典翻译问答网

设f（x）在[0，+∞）内可微，其反函数为g（x），且满足f（0）=1与∫x+f(x)xg（t-x）dt=（2x+1）f（x）．求：（1）∫10g（t）dt；（2）f（x）．

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问题描述：

设f（x）在[0，+∞）内可微，其反函数为g（x），且满足f（0）=1与∫x+f(x)

g（t-x）dt=（2x+1）f（x）．求：

（1）∫1

g（t）dt；

（2）f（x）．

崔国勤回答：

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　　（1）∵f（0）=1 　　∴在∫x+f(x)xg(t−x)dt＝(2x+1)f(x)

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