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一道数学题四个同学进行比赛,程序是在19.20.21.22.........97.98这80个自然数相邻的两数之间任意添加“+”“-”然后求和。这四个学生的到得结果分为1.1999.4480.4670.老师检查后指出:只有一个结
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问题描述:

一道数学题

四个同学进行比赛,程序是在19.20.21.22.........97.98这80个自然数相邻的两数之间任意添加“+”“-”然后求和。这四个学生的到得结果分为1.1999.4480.4670.老师检查后指出:只有一个结果是正确的,那么哪个是正确的?

李林合回答:
  答案:4480正确。   此外这个数不一定是4的倍数,比如4478也可以通过添加适当的“+”“-”然后求和得到。   首先19+20+...+98=(98×99/2)-(18×19)/2=4680,20~98这79个数任意个前符号变成“-”,这个值都会不大于只将20这1个数变为负的总和4680-2×20=4640,所以4670这个数是不正确的。另一方面4680是偶数,任意个前符号变成“-”,都将使总和减少偶数,因为先要去掉这些数,再要减掉这些同样的数,对于总数4670来数每个前符号变成“-”的数,都要减去2次,所以有偶数个被减掉,故总和应该为偶数,所以1和1999都不对;只能是4480。   事实上,当将20和80前的符号变成“-”,其它前的符号为“+”时,总和就是4480。
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