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【在三角形ABC中,角ACB的平分线交AB于E,过E作BC的平行线交AC于F,交外角角ACD的平分线于G,求证:F为EG的中点】
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问题描述:

在三角形ABC中,角ACB的平分线交AB于E,过E作BC的平行线交AC于F,交外角角ACD的平分线于G,求证:F为EG的中点

黄晶回答:
  因为EG∥BC   所以∠GEC=∠BCE,∠EGC=∠DCG(内错角相等)   又因为∠ECF=∠BCE,所以∠GEC=∠ECF   所以三角形ECF为等腰三角形   所以EF=CF   同理可以证明∠EGC=∠GCF,三角形CGF为等腰三角形   所以GF=CF   所以EF=GF   所以F为EG的中点
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