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直线y=kx+b与椭圆x^2/4+y^2=1交于A、B两点,O为坐标原点,记三角形AOB的面积为S当绝对值AB=2,S=1时,求直线AB的方程
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问题描述:

直线y=kx+b与椭圆x^2/4+y^2=1交于A、B两点,O为坐标原点,记三角形AOB的面积为S

当绝对值AB=2,S=1时,求直线AB的方程

丛升日回答:
  联立椭圆方程和直线方程得(1+4kx²)x²+8bkx+b²-4=0   ∵AB为椭圆和直线的焦点∴设A(x,y)B(a,b)   ∴x+a=-8bk/(1+4kx²)①   AB=根号(1+k²)*【(a+x)²-4ax】=2②   把①代入②中得到关于k的方程……(3)(由于时间关系不算了)   0(0,0)到直线的距离=s/AB=0.5用距离公式可得方程(4)(含k和x两个未知数)   联立方程(3)(4)可解出b和x的值代入y=kx+b可得方程   (注:题目主要运用弦长公式和距离公式找到有关未知数xk的方程即可求解)
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