一个20x20的正方形框,以上边中点为圆心,边长为直径做圆；以下边右端点为圆心,边长为半径做圆,求两圆相交部分的面积?
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问题描述：
一个20x20的正方形框,以上边中点为圆心,边长为直径做圆；以下边右端点为圆心,边长为半径做圆,求两圆相交部分的面积?
单荣立回答：
设正方形为ABCD,上边为AB,下边右边顶点为C,AB中点为O,半圆和四分之一圆交点为F,
连接：OF、CO、FC,从数量关系上可以知道,三角形OFC为直角三角形,并与三角形BCO全等.CF与半圆相切与F点.
根据三角形的三边长度和角度的关系,可知角角BCO=角FCO,
设其角度为X,则sinX=5分之√5,可以求出角BCO=角FCO=26.565°
从图形可以看出,角AOF=角BCF=角BCO+角FCO=53.13°
由此,两圆相交部分可以看成存在于扇形AOF和四边形OBCF组成的图形中,
其中BCF可组成一个扇形,其角度为53.13°,半径为20,扇形面积为53.13*100π/90
四边形BCFO中,除去扇形BCF后的面积为2*10*20/2-53.13*100π/90=200-53.13*100π/90
扇形AOF的面积=53.13*100π/360
两圆相交部分面积=半圆面积-扇形AOF的面积-四边形BCFO中除去扇形BCF后的面积
=1/2*100π-53.13*100π/360-(200-53.13*100π/90)
=339.39*100π/360-200
=96.17434（π取3.1416）
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