【如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为半径的O交AC于点E，交BC于点D，过点D作O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若CE=2，CD=3，求AB的长；（3）若O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的】
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问题描述：
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为半径的O交AC于点E，交BC于点D，过点D作O的切线DF，交AC于点F．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）若CE=2，CD=3，求AB的长；
（3）若O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．
汤程回答：
（1）证明：如图1，连接AD、OD
∵AB为O的直径，
∴AD⊥BC，
又∵AB=AC，
∴点D是BC的中点，
∵点O是AB的中点，
∴OD是△ABC的中位线，OD∥AC，
∵DF是O的切线，OD是过切点的半径，
∴DF⊥OD，
∴DF⊥AC；
（2）如图2，连接BE
∵AB为的直径，
∴BE⊥AC，
又∵AD⊥BC，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
而∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCE，
∴CDCE
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