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设A为可逆矩阵,证明:如果A可相似对角化,则A的可逆阵也可以相似对角化
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问题描述:

设A为可逆矩阵,证明:如果A可相似对角化,则A的可逆阵也可以相似对角化

雷重梓回答:
  证明:A可相似对角化,则存在可逆矩阵P,使得P^-1*A*P=^=[λi]由于A为可逆矩阵,故λi≠0(否则A的行列式必为0).于是,对等式左右两边求逆,得P^-1*A^-1*P=^(^-1)=[1/λi]也即A的可逆阵也可以相似对角化,且相似变换矩阵...
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