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【数学问题】当x∈[-1,1],函数y=ax+2a+1既能取得正值,又能取到负值,求实数a的取值范围1)如题2)若关于x的不等式▏x-3▏+▏x-4▏
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问题描述:

【数学问题】当x∈[-1,1],函数y=ax+2a+1既能取得正值,又能取到负值,求实数a的取值范围

1)如题

2)若关于x的不等式▏x-3▏+▏x-4▏

孟繁印回答:
  2)|x-3|+|x-4|的几何意义是,数轴上的点x到点3、点4的距离之和,很显然,这个和不会小于点3与点4的距离(画出图形,很容易得出).即|x-3|+|x-4|>=|4-3|=1,故a>1.很容易知道,当a>1时原不等式是有解的.   如果对数形结合的思想不熟悉,可以分类讨论,当x0,且y(-1)0,……①   且-a+2a+10,①恒成立.   解②得:a0矛盾.   故a>0不可取.   当a
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