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一题令我焦头烂额的数学题!定义在非零实数集上的函数f(X)满足f(XY)=f(X)+f(Y),且f(X)是区间(0,+∞)上的递增函数.求证:f(X)是偶函数.请问各位哥哥姐姐该怎么证?我证了都快一个小时了.崩溃!
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问题描述:

一题令我焦头烂额的数学题!

定义在非零实数集上的函数f(X)满足f(XY)=f(X)+f(Y),且f(X)是区间(0,+∞)上的递增函数.求证:f(X)是偶函数.

请问各位哥哥姐姐该怎么证?我证了都快一个小时了.崩溃!

陈龙聪回答:
  令x=y   f(x^2)=2f(x)   2f(-x)=f(x^2)=2f(x)   f(-x)=f(x)   f(X)是偶函数
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