【有几道数学题想问问大家1.为什么a的6次方减一等于(a-1)(a+1)(a*a-a+1)(a*a+a+1)?2.在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,如果CD*CD=AD*DB,试说明△ABC是直角三角形3.△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若△ABC不是直角三角,请类比勾】
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问题描述：
有几道数学题想问问大家
1.为什么a的6次方减一等于(a-1)(a+1)(a*a-a+1)(a*a+a+1)?
2.在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,如果CD*CD=AD*DB,试说明△ABC是直角三角形
3.△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若△ABC不是直角三角,请类比勾股定理,试猜想a*a+b*b与c*c的关系,并证明你的结论.
我是初二的,还没学过相似形..
另外请写详细些,
陈际明回答：
(1)“a的6次方”为a^6
a^6-1=(a^3-1)(a^3+1)=[(a-1)(a*a-a+1)]*[(a+1)(a*a+a+1)]
a^6表示a的6次方,a^3表示a的3次方
所以：等于(a-1)(a+1)(a*a-a+1)(a*a+a+1)
(2)CD*CD=AD*DB=>AD/CD=CD/DB
CD⊥AB=>角ADC=角CDB
上面2个推出三角形ADC相似与三角形CDB
所以角DAC=角DCB又因为角DAC+角DCA=90度=角DCB+角DCA=角ACB
(3)做辅助线,做一个角ACD为直角,且CD=BC=a,则a*a+b*b=AD*AD,用三角形ABD中2边之和大于第3边来证明.
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