初等数论同余问题p为质数,0＜a＜p,证明x≡b×(-1)∧(a-1)×(p-1)···(p-a+1)／a!(modp)是同余式ax≡b(modp)的解
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问题描述：
初等数论同余问题
p为质数,0＜a＜p,证明x≡b×(-1)∧(a-1)×(p-1)···(p-a+1)／a!(modp)是同余式ax≡b(modp)的解
蔡慧回答：
题：p为质数,0＜a＜p,证：x≡b*(-1)^(a-1)*(p-1)*...*(p-a+1)／a!(modp)是同余式ax≡b(modp)的解
证：
以下≡为便于打字也记成==
将x≡b*(-1)^(a-1)*(p-1)*...*(p-a+1)／a!代入axmodp中得：
ax=b*(-1)^(a-1)*(p-1)*...*(p-a+1)／(a-1)!
=b*(1-p)*...*(a-1-p)／(a-1)!modp
==b*1*...*(a-1)/(a-1)!
=b
得证.
备忘：下面的内容与上题的证明无关.
由wilson定理,(p-1)!==-1modp
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