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已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=43,以AC为直径的⊙O交AB于点D,点E是BC的中点,连接OD,OB,DE.(1)求证:OD⊥DE;(2)求sin∠ABO的值.
1人问答
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问题描述:

已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=4

3,以AC为直径的⊙O交AB于点D,点E是BC的中点,连接OD,OB,DE.

(1)求证:OD⊥DE;

(2)求sin∠ABO的值.

巩素英回答:
  (1)证明:连接CD,∵AC是直径,∴∠ADC=∠BDC=90°,(2分)∵E是BC的中点,∴DE=BE=EC.(3分)∵OA=OD,DE=BE,∴∠ADO=∠A,∠DBE=∠BDE.(4分)∵∠DBE+∠A=90°,∴∠BDE+∠ADO=90°,(5分)∴∠EDO=90°,∴OD⊥DE.(6分)(2)过O作OF⊥AD;(7分)∵在Rt△ABC中,tanA=BCAC
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